Арифметическая прогрессия
Что такое арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия, также известная как P. A, представляет собой тип числовой последовательности, изучаемой математикой, где каждый член или элемент для подсчета от второго равен сумме предыдущего члена с константой.
В этом типе числовой последовательности число всегда называется отношением (представленным буквой r), и оно получается путем разности члена последовательности относительно предыдущего.
Тогда из второго элемента последовательности все числа будут суммой константы со значением предыдущего элемента.
Например, последовательность 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 можно охарактеризовать как арифметическую прогрессию, поскольку ее элементы формируются суммой предшественника с константой 2.
Типы арифметических прогрессий
Чтобы лучше понять эту концепцию, ниже у нас есть примеры того, что считается типами арифметических прогрессий.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) конечное отношение PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Бесконечный PA разума 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) конечное отношение PA -10
В трех примерах наблюдается, что для вычисления отношения AP необходимо вычислить разницу между одним из терминов и термином, который предшествует ему, как показано на рисунке ниже:
Формулы общего члена и сумма арифметической прогрессии
В этом смысле используемая формула, которая характеризует общий термин PA, представляется следующим образом:
Где мы имеем:
an = общий термин
a₁ = первый член последовательности.
n = количество терминов в PA или позиция числового члена в PA
г = причина
Однако, если у нас есть какой-либо конечный PA, чтобы добавить его члены (элементы), мы придем к следующей формуле, чтобы добавить n элементов конечного PA.
Где мы имеем:
Sn = сумма из n первых членов ПА
a₁ = первый член PA
an = занимает n-ю позицию в последовательности
n = Срок позиции
Классификация арифметических прогрессий
Что касается классификаций, арифметические прогрессии могут быть возрастающими, убывающими и постоянными.
AP будет увеличиваться, когда его отношение (r) будет положительным, то есть больше нуля (r> 0). Числовая последовательность будет увеличиваться, когда каждый член от второго больше, чем предшественник. Пример: (1, 3, 5, 7, ...) - это восходящая ПА причины 2.
BP будет уменьшаться, если его отношение (r) будет отрицательным, то есть меньше нуля (r <0). Числовая последовательность будет уменьшаться, когда каждый член от второго меньше, чем предшественник. Пример: (15, 10, 5, 0, -5 ...) - это коэффициент уменьшения ПА - 5.
Точка доступа будет постоянной, когда ее отношение равно нулю, то есть равно нулю (r = 0). Все ваши условия будут одинаковыми. Пример: (2, 2, 2, ...) - постоянная величина PA с нулевым отношением.
Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия
Прогрессии изучаются математикой для определения действительных последовательных чисел, однако существует разница между арифметической прогрессией и геометрической прогрессией.
В то время как арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой числовые различия между термином и его предшественником постоянны, в геометрической прогрессии константа происходит из отношения этого термина и его предшественника.
Смотрите также значение геометрической прогрессии.
