Рекомендуем, 2020

Выбор редакции

TAN

определение Геометрическая прогрессия (PG)

Что такое геометрическая прогрессия (PG):

Это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, является результатом умножения предыдущего члена на константу q, обозначенную как отношение PG.

Пример геометрической прогрессии

Числовая последовательность (5, 25, 125, 625 ...) представляет собой растущую ПГ, где q = 5. То есть каждый член этого PG, умноженный на его отношение ( q = 5), приводит к следующему члену.

Формула, чтобы найти отношение (q) PG

В Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) есть постоянная ( q ) постоянная, но неизвестная. Чтобы обнаружить это, нужно рассмотреть условия PG, где: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), применяя их в следующей формуле:

q = a 2 / a 1

Таким образом, чтобы найти причину этого PG, формула будет разработана следующим образом: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Соотношение ( q ) вышеуказанного PG составляет 3.

Поскольку отношение PG является постоянным, то есть общим для всех терминов, мы можем работать с его формулой с разными терминами, но всегда делим ее на предшественника. Напомним, что отношение PG может быть любым рациональным числом, кроме нуля (0).

Пример: q = a 4 / a 3, что внутри PG выше также приводит к q = 3.

Формула, чтобы найти общий термин PG

Существует базовая формула для нахождения любого термина в PG. В случае PG (2, 6, 18, 54, a n ...), например, где n, который может быть назван как пятый или n-й член, или 5, до сих пор неизвестно. Чтобы найти тот или иной термин, используется общая формула:

a n = a m ( q ) нм

Практический пример - разработана формула общего термина ПГ

Известно, что :

a n - любой неизвестный термин, который будет найден;

а m - это первый член PG (или любой другой, если первый член не существует);

q - отношение ПГ;

Следовательно, в PG (2, 6, 18, 54, a n ...), где ищется пятое слагаемое (a 5 ), формула будет разработана следующим образом:

a n = a m ( q ) нм

при 5 = 1 (кв) 5-1

при 5 = 2 (3) 4

при 5 = 2, 81

при 5 = 162

Таким образом, можно обнаружить, что пятое слагаемое (a 5 ) в PG (2, 6, 18, 54, a n ...) равно = 162.

Стоит помнить, что важно выяснить причину для PG найти неизвестный термин. Например, в случае PG, приведенного выше, это отношение уже было известно как 3.

Классификация геометрической прогрессии

Полумесяц Геометрическая прогрессия

Для PG, который будет считаться увеличивающимся, его отношение всегда будет положительным, а его члены увеличиваются, то есть увеличиваются в числовой последовательности.

Пример: (1, 4, 16, 64 ...), где q = 4

В восходящем PG с положительными членами q > 1 и с отрицательными членами 0 < q <1.

Геометрическая прогрессия уменьшения

Для PG, который считается уменьшающимся, его отношение всегда будет положительным и ненулевым, а его члены уменьшаются в числовой последовательности, то есть уменьшаются.

Примеры: (200, 100, 50 ...), где q = 1/2

В убывающей PG с положительными членами 0 < q <1 и с отрицательными членами q > 1.

Колеблющаяся геометрическая прогрессия

Для PG, который считается колеблющимся, его отношение всегда будет отрицательным ( q <0), а его члены чередуются между отрицательным и положительным.

Пример: (-3, 6, -12, 24, ...), где q = -2

Постоянная геометрическая прогрессия

Для того, чтобы PG считался постоянным или стационарным, его отношение всегда будет равно единице ( q = 1).

Пример: (2, 2, 2, 2 ...), где q = 1.

Разница между арифметической прогрессией и геометрической прогрессией

Как и PG, BP также состоит из числовой последовательности. Тем не менее, термины PA являются результатом суммы каждого члена с отношением ( r ), в то время как условия PG, как проиллюстрировано выше, являются результатом умножения каждого члена на его отношение ( q ) .

Пример:

В PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) отношение ( r ) равно 2. То есть, первый член, добавленный к r 2, приводит к следующему члену и так далее.

В PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) отношение ( q ) также равно 2. Но в этом случае член умножается на q 2, что приводит к следующему члену и так далее.

Смотрите также значение арифметической прогрессии.

Практическое значение PG: где его можно применить?

Геометрическая прогрессия позволяет анализировать спад или рост чего-либо. С практической точки зрения, PG позволяет анализировать, например, тепловые колебания, рост населения, среди других видов проверок, присутствующих в нашей повседневной жизни.

Top